mangusto document.save não funciona

Remova o process.exit() parte, ou envolvê-lo em um tempo limite. Você não dá ao seu banco de dados tempo suficiente para executar. Por exemplo. coloque isso no final em vez disso:

...
setTimeout(() => process.exit(0), 2000);

Edit:ou adicione promessas, como alguém comentou:

exports.addUser = function(user, password) {
  var data = new User({ _id: user, password: password });
  return data.save()
  .then(() => console.log('User ' + user + ' added'))
  .catch(function(error) {
    console.log('ERROR: ' + error);
    else {  return false; }
 });  
};

Em seguida, no seu loop principal:

const promises = users.map(userData => addUser(userData));
Promise.all(promises)
.then(() => {
  console.log('All users added.');
  // .. do another async operation here, or process.exit();
});