Você pode usar a notação de ponto e executar a seguinte consulta para o seu exemplo:
{"parts.0":{"$gte":1},"parts.1":{"$gte":5}}
Mongo Playground
ou use o código JS abaixo para construir algo mais genérico:
let input = [1,5];
let query = Object.fromEntries(input.map((val, i) => ([ "parts." + i, { $gte: val } ])));
console.log(query);