Você precisa fazer uma consulta de intervalo. Crie um timestamp, por exemplo usando strtotime(), para obter o timestamp unix no início do dia e outro e no final do dia.
Dependendo se você deseja essas duas extremidades inclusivas ou exclusivas, você usa
// Both points/seconds inclusive
->find(array("date" => array('$gte' => $startOfDay, '$lte' => $endOfDay)));
// Both seconds exclusive
->find(array("date" => array('$gt' => $startOfDay, '$lt' => $endOfDay)));
Consulte http://cookbook.mongodb.org/patterns/date_range/
