A sintaxe para literais de string em nomes de campo de objeto está mordendo você aqui. Para contornar isso, faça um objeto intermediário e construa-o sem usar literais:
var this_key = 'test';
var push = {};
push[this_key] = 'value'; // here, it will use the variable
mongoose.model('members', Schema).update(
{ id: '0' }, {$push: push} , [], function (err, data){});
