como mostrar dados do documento para index.phtml em zf2?

Você precisa de um modelo de exibição para renderizar seus dados. Ao invés de

return array('calendars' => $calendars);

Você quer isso para uma visualização:

$viewModel  =   new ViewModel
                    (
                        array
                        (
                            'calendars' =>  $calendars,
                        )
                    );

return $viewModel;

ou isso para Json:

$jsonModel  =   new JsonModel
            (
            array
            (
                'calendars' =>  $calendars,
                            )
            );

return $jsonModel;

certifique-se de adicionar as instruções de uso para o seu controlador:

use Zend\View\Model\ViewModel;
use Zend\View\Model\JsonModel;

Se você quiser especificar uma visualização específica, você pode usar:

$viewModel->setTemplate('path/to/specific/view.phtml');

$viewModel->setTemplate('mapping/for/specifc/view');

com o mapeamento especificado na configuração do seu módulo