Várias consultas $where no MongoDB

Acho que você misturou a sintaxe entre JavaScript e MongoDB.
$where executado pelo mecanismo JavaScript no lado do servidor, então seu $where As instruções devem estar em conformidade com a sintaxe do JavaScipt. Por exemplo, this.chr.no == 5 é na verdade this.chr[index].no == 5 como você esperava; e uma variável é impossivelmente igual a dois valores diferentes ao mesmo tempo. Os seguintes códigos para sua referência:

var judge = function () {
    var unexpect = "X";
    var letter1 = unexpect, letter2 = unexpect;
    for (var i in this.chr) {
        var chr = this.chr[i];
        if (chr.no == 5) {
            letter1 = chr.letter;
        } else if (chr.no == 6) {
            letter2 = chr.letter;
        }
    }
    if (letter1 != letter2 && letter1 != unexpect && letter2 != unexpect) {
        return true;
    }
    return false;
};

db.sss.find({
    "pos": { "$gte": 200000, "$lt": 2000000 },
    "$and" : [{"chr.no" : 5}, {"chr.no" : 6}],    // narrow range further
    "$where": judge
}, {"x_type":1, "sub_name":1, "name":1, "pos":1, "s_type":1, _id:0});