Você faria assim:
MongoClient mongoClient = new MongoClient();
List<String> dbs = mongoClient.getDatabaseNames();
Isso simplesmente lhe dará uma lista de todos os nomes de banco de dados disponíveis.
Você pode ver a documentação aqui .
Atualização:
Como @CydrickT mencionado abaixo,
getDatabaseNames já está obsoleto, então precisamos mudar para:MongoClient mongoClient = new MongoClient();
MongoCursor<String> dbsCursor = mongoClient.listDatabaseNames().iterator();
while(dbsCursor.hasNext()) {
System.out.println(dbsCursor.next());
}
