Como criar esquema do Mongoose com matriz de IDs de objeto?

Se você quiser usar o recurso de preenchimento do Mongoose, você deve fazer:

var userSchema = mongoose.Schema({
  email: { type: String, required: true, unique: true},
  password: { type: String, required: true},
  name: {
      first: { type: String, required: true, trim: true},
      last: { type: String, required: true, trim: true}
  },
  phone: Number,
  lists: [listSchema],
  friends: [{ type : ObjectId, ref: 'User' }],
  accessToken: { type: String } // Used for Remember Me
});
exports.User = mongoose.model('User', userSchema);

Desta forma você pode fazer esta consulta:

var User = schemas.User;
User
 .find()
 .populate('friends')
 .exec(...)

Você verá que cada usuário terá uma matriz de usuários (os amigos deste usuário).

E a maneira correta de inserir é como Gabor disse:

user.friends.push(newFriend._id);