Atualizar objetos de matriz aninhados com base em uma propriedade no MongoDB

Você precisa usar $ positional operador para atualizar um elemento de array e com multi: true opção você pode atualizar vários documentos com a mesma correspondência

db.collection.update(
  { 'items': { '$elemMatch': { 'itemName': 'Name 1' }}},
  { '$set': { 'items.$.itemName': 'New Name' }},
  { 'multi': true }
)

e com o mongodb 3.6 arrayFilters

db.collection.update(
  { 'items': { '$elemMatch': { 'itemName': 'Name 1' }}},
  { '$set': { 'items.$[item].itemName': 'New Name' }},
  { 'arrayFilter': [{ 'item.itemName': 'Name 1' }], 'multi': true }
)