MongoDB
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Use o operador $gte e <e mongo se a data estiver no formato de string no mongodb


Você pode tentar a agregação abaixo no mongodb 3.6

Você pode usar $dateFromString agregação para converter seu dob fromstring até a data e então facilmente $count os documentos que aplicam $match nele.

1) Usando agregação com $addFields
db.panelists.aggregate([
  { "$addFields": {
    "date": {
      "$dateFromString": { "dateString": "$dob", "format": "%m-%d-%Y" }
    } 
  }},
  { "$match": {
    "date": {
      "$gte": moment('08-02-1998').toDate(),
      "$lte": moment('08-02-2003').toDate()
    }
  }},
  { "$count": "count" }
])

2) Usando consulta de localização simples com $expr
db.collection.find({
  "$expr": {
    "$and": [
      {
        "$gte": [
          { "$dateFromString": { "dateString": "$dob", "format": "%m-%d-%Y" }},
          ISODate("2000-02-22T00:00:00Z")
        ]
      },
      {
        "$lte": [
          { "$dateFromString": { "dateString": "$dob", "format": "%m-%d-%Y" }},
          ISODate("2000-02-24T00:00:00Z")
        ]
      }
    ]
  }
})

3) Usando agregação com $expr
db.collection.aggregate([
  { "$match": {
    "$expr": {
      "$and": [
        {
          "$gte": [
            { "$dateFromString": { "dateString": "$dob", "format": "%m-%d-%Y" }},
            ISODate("2000-02-22T00:00:00Z")
          ]
        },
        {
          "$lte": [
            { "$dateFromString": { "dateString": "$dob", "format": "%m-%d-%Y" }},
            ISODate("2000-02-24T00:00:00Z")
          ]
        }
      ]
    }
  }}
])