Como posso passar meus parâmetros getters e setters para a classe de conexão?

Seu método GetConnection requer três parâmetros. Você precisa passá-los para o método.

UserMembers  src = new UserMembers();

src.srDatabase =txtSrcUserDatabase.Text;
src.srID = txtSrcUserID.Text.ToUpper();
src.srPass = txtSrcUserPassword.Text;
OracleConnection conn1 = Connection.GetConnection(src.srDatabase, src.srID, src.srPass) 
conn1.Open();
......

Ou você pode passar a instância de UserMembers para o método GetConnection criando uma sobrecarga de GetConnection assim

class Connection
{
    // the first overload that takes 3 string parameters
    public static OracleConnection GetConnection(string dataSource, string userName, string password)
    {
        .... 
    }

    // The second overload that takes an instance of UserMembers
    public static OracleConnection GetConnection(UserMembers src )
    {
        OracleConnection con = null;
        if(!string.IsNullOrWhiteSpace(sr.srDatabase) && !string.IsNullOrWhiteSpace(sr.srID) && !string.IsNullOrWhiteSpace(sr.srPass))
        {
                con = new OracleConnection("Data Source=" + sr.srDatabase + ";User Id=" + sr.srID.ToUpper() + ";Password=" + sr.Pass + ";");
        }
        return con;
    }
}

Como uma nota rodapé. Se você precisar que o membro srID esteja sempre em letras maiúsculas, mova essa lógica na propriedade setter, e você pode parar de se preocupar com a formatação adequada desse membro ao tentar lê-lo de volta

public string SID
{
    get  { return srID ; }
    set  { srID = value.ToUpper(); }
}