Acionar a seleção de registros filhos, multiplicando seus valores e atualizando o registro pai

Você tem vários problemas, mas o mais fundamental é que você não deveria estar fazendo isso. Tentar armazenar - e manter em sincronia - um valor que sempre pode ser calculado é uma falha fundamental de projeto.

Agora, para o próprio código. Você tem

SELECT SUM(VALUE) into product

O destino do seu INTO deve ser uma variável declarada. Parece que você está tentando SELECT .. INTO em um nome de coluna.

Você deve nomear variáveis locais para distinguir entre elas os nomes das colunas. Assim, em vez de

DECLARE
value number;
amount number;
total number;

Você devia ter

DECLARE
v_value number;
v_amount number;
v_total number;

Por outro lado, você deve pensar nas convenções de nomenclatura padrão para suas tabelas e colunas. Para colunas, uso e recomendo nomes na forma de , portanto ORDER_ID, PRODUCT_NAME etc. O que é isso com PRODUCT_ID_PRODUCT, ORDER_ID_ORDER ? Repetir o nome da tabela nos nomes das colunas geralmente não é benéfico. Embora às vezes isso faça sentido porque ainda segue o formato adjetivo_substantivo, como a coluna id da tabela ORDERS sendo denominada ORDER_ID. Pense também em nomes de tabelas, eu costumo fazer meus nomes de tabelas um substantivo plural porque as tabelas rastreiam várias instâncias de alguma entidade. Se o nome da tabela fizer sentido para um nome de coluna (como ORDER_ID), ele será singular, porque uma linha individual rastreia uma única instância da entidade.

Por fim, é difícil recomendar a modificação da codificação sem conhecer as tabelas. Você deu uma descrição vaga deles, mas é melhor colocar tudo na mesa. Consulte minimal-reproducible-example