String de divisão de expressão regular do Oracle da última ocorrência

Você pode fazer isso sem o reverso duplo extraindo diferentes grupos de captura (cercados em rodada () colchetes):

WITH t ( VAL ) AS (
  SELECT 'my_new_table_2015_06_31' FROM DUAL UNION ALL
  SELECT 'my_new_table_temp_2016_06_31' FROM DUAL
)
SELECT REGEXP_SUBSTR( val, '^(.*)_([^_]+)_([^_]+)_([^_]+)$', 1, 1, NULL, 1 ) AS COL4,
       REGEXP_SUBSTR( val, '^(.*)_([^_]+)_([^_]+)_([^_]+)$', 1, 1, NULL, 2 ) AS COL3,
       REGEXP_SUBSTR( val, '^(.*)_([^_]+)_([^_]+)_([^_]+)$', 1, 1, NULL, 3 ) AS COL2,
       REGEXP_SUBSTR( val, '^(.*)_([^_]+)_([^_]+)_([^_]+)$', 1, 1, NULL, 4 ) AS COL1
FROM   t

Você pode até tornar a expressão regular muito mais simples usando apenas:

'^(.+)_(.+)_(.+)_(.+)$'

O primeiro .+ é ganancioso, portanto, corresponderá o máximo possível até que haja apenas o suficiente da string para as correspondências mínimas no 2º - 4º grupos de captura.

No entanto, você não precisa de expressões regulares :

WITH t ( VAL ) AS (
  SELECT 'my_new_table_2015_06_31' FROM DUAL UNION ALL
  SELECT 'my_new_table_temp_2016_06_31' FROM DUAL
)
SELECT SUBSTR( val, 1,        pos1 - 1        ) AS col4,
       SUBSTR( val, pos1 + 1, pos2 - pos1 - 1 ) AS col3,
       SUBSTR( val, pos2 + 1, pos3 - pos2 - 1 ) AS col2,
       SUBSTR( val, pos3 + 1                  ) AS col1
FROM   (
  SELECT val,
         INSTR( val, '_', -1, 1 ) AS pos3,
         INSTR( val, '_', -1, 2 ) AS pos2,
         INSTR( val, '_', -1, 3 ) AS pos1
  FROM   t
);