Como implementar esse gatilho no Oracle SQL?

Concordo com os comentários postados que ajuda ter alguns detalhes sobre o que está falhando nas tentativas anteriores e também recomendo não usar um TRIGGER para esse tipo de coisa.
Mas como isso é para um exercício de estudo, aqui estão alguns exemplos que podem ser um ponto de partida.

Modifiquei suas tabelas para não permitir NULL PRIMARY KEY s nestes exemplos.

Para começar, crie as tabelas:

CREATE TABLE CLIENTS (
  CLIENTID    VARCHAR2(15) NOT NULL,
  DNI         VARCHAR2(9),
  NAME        VARCHAR2(100) NOT NULL,
  SURNAME     VARCHAR2(100) NOT NULL,
  SEC_SURNAME VARCHAR2(100),
  EMAIL       VARCHAR2(100) NOT NULL,
  PHONEN      NUMBER(12),
  BIRTHDATE   DATE,
  CONSTRAINT PK_CLIENTS PRIMARY KEY (CLIENTID),
  CONSTRAINT UK1_CLIENTS UNIQUE (DNI),
  CONSTRAINT UK2_CLIENTS UNIQUE (EMAIL),
  CONSTRAINT UK3_CLIENTS UNIQUE (PHONEN)
);

CREATE TABLE CONTRACTS (
  CONTRACTID    VARCHAR2(10) NOT NULL,
  CLIENTID      VARCHAR2(15) NOT NULL,
  STARTDATE     DATE          NOT NULL,
  ENDDATE       DATE,
  CONTRACT_TYPE VARCHAR2(50),
  ADDRESS       VARCHAR2(100) NOT NULL,
  TOWN          VARCHAR2(100) NOT NULL,
  ZIPCODE       VARCHAR2(8)   NOT NULL,
  COUNTRY       VARCHAR2(100) NOT NULL,
  CONSTRAINT PK_CONTRACTS PRIMARY KEY (CONTRACTID),
  CONSTRAINT FK_CONTRACTS1 FOREIGN KEY (CLIENTID) REFERENCES CLIENTS
);

Em seguida, crie o primeiro CLIENT s:

INSERT INTO CLIENTS VALUES (1,NULL,'Frodo','Baggins',NULL,'[email protected]',NULL,NULL);
INSERT INTO CLIENTS VALUES (2,NULL,'Chewbacca','UNKNOWN',NULL,'[email protected]',NULL,NULL);
COMMIT;

Em seguida, crie um TRIGGER . Neste primeiro exemplo, o TRIGGER é um AFTER STATEMENT type.
É simples, mas ineficiente, pois avalia todos CLIENT após cada INSERT declaração.
Contra um grande conjunto de dados, ou diante de vários TRIGGER s, isso pode ser um problema.
Este TRIGGER verificará o contrato anterior e definirá seu ENDDATE até um dia antes do novo contrato, se for nulo ou após o início do novo contrato.

CREATE OR REPLACE TRIGGER CONTRACT_ENDDATE_ADJUSTER
  AFTER INSERT ON CONTRACTS
  BEGIN
    MERGE INTO CONTRACTS
    USING (
            SELECT CONTRACTID,
              CANDIDATE_ENDDATE AS ENDDATE
            FROM
              (SELECT CONTRACTS.CONTRACTID,
                 (TRUNC(LEAD(STARTDATE) OVER (PARTITION BY CLIENTID ORDER BY STARTDATE ASC) - 1)) AS CANDIDATE_ENDDATE,
                 DENSE_RANK() OVER (PARTITION BY CLIENTID ORDER BY STARTDATE DESC) AS CONTRACT_ORDER
               FROM CONTRACTS)
            WHERE CONTRACT_ORDER = 2) CANDIDATE_CONTRACT
    ON (CONTRACTS.CONTRACTID = CANDIDATE_CONTRACT.CONTRACTID)
    WHEN MATCHED THEN UPDATE SET CONTRACTS.ENDDATE = CANDIDATE_CONTRACT.ENDDATE
    WHERE CONTRACTS.ENDDATE IS NULL OR CONTRACTS.ENDDATE > CANDIDATE_CONTRACT.ENDDATE;
  END;
  /

Em seguida, teste-o.
Adicione os contratos iniciais. Não são esperadas alterações na data de término, pois estas são as primeiras. O contrato de Frodo aqui tem uma data de término já definida.

INSERT INTO CONTRACTS VALUES('Break-Ring',1,TO_DATE('19560511','YYYYMMDD'), TO_DATE('19851014','YYYYMMDD'), NULL, 'No 1', 'Doom Mountain', 'MORD', 'Middle-Earth');
INSERT INTO CONTRACTS VALUES('SaveGalaxy',2,TO_DATE('19770615','YYYYMMDD'), NULL, NULL, 'No 75', 'Rwookrrorro', 'RWKR', 'Kashyyyk');

SELECT CONTRACTID, CLIENTID, STARTDATE, ENDDATE FROM CONTRACTS ORDER BY CLIENTID ASC, STARTDATE ASC;
CONTRACTID  CLIENTID  STARTDATE  ENDDATE    
Break-Ring  1         11-MAY-56  14-OCT-85  
SaveGalaxy  2         15-JUN-77

Em seguida, adicione novos contratos.
O novo contrato de Frodo começa antes do término de seu contrato existente, então a data de término será ajustada.
O contrato inicial de Chewie não tinha ENDDATE, então também será ajustado.

INSERT INTO CONTRACTS VALUES('GoBackHome',1,TO_DATE('19570219','YYYYMMDD'), NULL, NULL, 'No 13', 'Hobbiton', 'HBTN', 'Middle-Earth');
INSERT INTO CONTRACTS VALUES('DefendHoth',2,TO_DATE('19801115','YYYYMMDD'), NULL, NULL, 'Meteor Crater', 'Ice Ridge', 'METEO', 'Hoth');
SELECT CONTRACTID, CLIENTID, STARTDATE, ENDDATE FROM CONTRACTS ORDER BY CLIENTID ASC, STARTDATE ASC;
CONTRACTID  CLIENTID  STARTDATE  ENDDATE    
Break-Ring  1         11-MAY-56  18-FEB-57  
GoBackHome  1         19-FEB-57             
SaveGalaxy  2         15-JUN-77  14-NOV-80  
DefendHoth  2         15-NOV-80

E à medida que outros contratos são assinados, o padrão continua:

INSERT INTO CONTRACTS VALUES('GoWedding',2,TO_DATE('19830309','YYYYMMDD'), NULL, NULL, 'Main Hall', 'Grand Palace', 'ALLNC', 'Coruscant');
INSERT INTO CONTRACTS VALUES('Gardening',1,TO_DATE('19570503','YYYYMMDD'), NULL, NULL, 'No 13', 'Hobbiton', 'HBTN', 'Middle-Earth');
SELECT CONTRACTID, CLIENTID, STARTDATE, ENDDATE FROM CONTRACTS ORDER BY CLIENTID ASC, STARTDATE ASC;
CONTRACTID  CLIENTID  STARTDATE  ENDDATE    
Break-Ring  1         11-MAY-56  18-FEB-57  
GoBackHome  1         19-FEB-57  02-MAY-57  
Gardening   1         03-MAY-57             
SaveGalaxy  2         15-JUN-77  14-NOV-80  
DefendHoth  2         15-NOV-80  08-MAR-83  
GoWedding   2         09-MAR-83

Para estabilizar a carga de trabalho nesta consulta, um COMPOUND TRIGGER pode ser usado. Este segundo exemplo obtém o mesmo resultado que o primeiro, mas apenas interroga o CONTRACT s de CLIENT s que mudaram:

Primeiro, ROLLBACK; Em seguida, crie um tipo a ser usado pelo TRIGGER :

CREATE OR REPLACE TYPE NUMBER_LIST IS TABLE OF NUMBER;
/

Em seguida, crie o COMPOUND TRIGGER :

CREATE OR REPLACE TRIGGER CONTRACT_ENDDATE_ADJUSTER
FOR INSERT ON CONTRACTS
COMPOUND TRIGGER
  V_CLIENTS NUMBER_LIST;

  BEFORE STATEMENT
    IS
  BEGIN
    V_CLIENTS:= NUMBER_LIST();
  END BEFORE STATEMENT;

  AFTER EACH ROW
    IS
  BEGIN
    V_CLIENTS.EXTEND();
    V_CLIENTS(V_CLIENTS.COUNT) := :NEW.CLIENTID;
  END AFTER EACH ROW;

  AFTER STATEMENT IS
  BEGIN

    MERGE INTO CONTRACTS
    USING (
            SELECT CONTRACTID,
              CANDIDATE_ENDDATE AS ENDDATE
            FROM
              (SELECT CONTRACTS.CONTRACTID,
                 (TRUNC(LEAD(STARTDATE) OVER (PARTITION BY CLIENTID ORDER BY STARTDATE ASC) - 1)) AS CANDIDATE_ENDDATE,
                 DENSE_RANK() OVER (PARTITION BY CLIENTID ORDER BY STARTDATE DESC) AS CONTRACT_ORDER
               FROM CONTRACTS
               WHERE CONTRACTS.CLIENTID IN (SELECT * FROM TABLE(V_CLIENTS)))
            WHERE CONTRACT_ORDER = 2) CANDIDATE_CONTRACT
    ON (CONTRACTS.CONTRACTID = CANDIDATE_CONTRACT.CONTRACTID)
    WHEN MATCHED THEN UPDATE SET CONTRACTS.ENDDATE = CANDIDATE_CONTRACT.ENDDATE
      WHERE CONTRACTS.ENDDATE IS NULL OR CONTRACTS.ENDDATE > CANDIDATE_CONTRACT.ENDDATE;
  END AFTER STATEMENT;

END CONTRACT_ENDDATE_ADJUSTER;
/

Depois de repetir as inserções acima, o resultado é o mesmo:

CONTRACTID  CLIENTID  STARTDATE  ENDDATE    
Break-Ring  1         11-MAY-56  18-FEB-57  
GoBackHome  1         19-FEB-57  02-MAY-57  
Gardening   1         03-MAY-57             
SaveGalaxy  2         15-JUN-77  14-NOV-80  
DefendHoth  2         15-NOV-80  08-MAR-83  
GoWedding   2         09-MAR-83