O método recomendado pela Oracle é usar o Oracle Data Provider for .NET

Você precisará de um cliente Oracle compatível com a versão do banco de dados que está usando instalado em sua máquina dev e na máquina servidora da web.

Existem algumas peculiaridades em como você precisa especificar a string de conexão do banco de dados. Algum tipo de alma da internet documentou as cadeias de conexão do banco de dados para os provedores oracle.

O cliente oracle tem um arquivo, chamado TNSNAMES.ORA, que normalmente está localizado na pasta /NETWORK/ADMIN na página inicial do oracle onde o cliente foi instalado (o local de instalação varia de acordo com a versão e as configurações de instalação).

Este arquivo contém uma lista de bancos de dados com o Número da Porta, Nome do Host e SID Oracle que permite que o cliente oracle faça uma conexão com um servidor.

Depois que tudo isso estiver configurado (ou você decidir usar a string de conexão "sem TNS"), você poderá fazer conexões de banco de dados com o oracle.

A documentação do provedor ODP.NET também fornece alguns códigos de exemplo que são muito úteis para começar a usá-lo.