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TSQL verifica se existe uma sequência de linhas específica


Eu acho que isso pode ser resolvido usando um CTE recursivo:
with change_tree as 
(
  SELECT order_id,
         previous_status_id, 
         next_status_id,
         cast(next_status_id as varchar(max)) as status_path
  FROM status_change
  WHERE previous_status_id = 1
    AND order_id = 2

  UNION ALL 

  SELECT sc.order_id,
         sc.previous_status_id,
         sc.next_status_id,
         ct.status_path + ',' + cast(sc.next_status_id as varchar(max))
  FROM status_change sc 
    JOIN change_tree ct ON ct.next_status_id = sc.previous_status_id AND ct.order_id = sc.order_id
)
SELECT *
FROM change_tree
WHERE status_path = '2,3,5';

O que isso essencialmente faz é (recursivamente) concatenar todos os valores de next_status_id em uma única string com a qual você pode comparar.

A partir de seus dados de amostra, não está claro para mim qual linha marca o "início" de um histórico de alterações de status de pedido. Você precisará ajustar o where na primeira parte da união para selecionar a linha "inicial" correta.