Como disse o David, executar um script em um banco de dados de produção sem fazer backup ou parar o site não é a melhor ideia, ou seja, se você quiser fazer alterações em apenas uma tabela com um número reduzido de linhas você pode preparar um script para :

• Iniciar transação
• crie uma nova tabela com a estrutura final desejada.
• Copie os dados da tabela original para a nova tabela
• Renomeie a tabela antiga para, por exemplo,original_name_old
• Renomeie a nova tabela paraoriginal_table_name
• Encerrar transação

Isso terminará com uma tabela que é nomeada como a original, mas com a nova estrutura que você deseja, e além disso você mantém a tabela original com um nome de backup, portanto, se você quiser reverter a alteração, poderá criar um script para fazer um simples descarte da nova tabela e renomeação da original.

Se a tabela tiver chaves estrangeiras o script será um pouco mais complicado, mas ainda é possível sem muito trabalho.