Usar uma ou mais UDFs escalares?

Um por constante:

• dbo.CONST_Bicycle retorna 1
• dbo.CONST_Car retorna 2

Um por enum:

• dbo.CONST_Types('Bicycle') retorna 1
• dbo.CONST_Types('Car') retorna 2

Ou use uma tabela com ID, Nome por enum

Use uma enumeração do lado do cliente para corresponder a isso (talvez com validação em relação à solução de tabela)

Não há não maneira rápida ou limpa de fazer isso como existe em .net (conforme seu comentário).