SQL providerName em web.config

System.Data.SqlClient é o .NET Framework Data Provider para SQL Server. ou seja, biblioteca .NET para SQL Server.

Não sei onde providerName=SqlServer vem de. Você pode estar confundindo isso com a palavra-chave do provedor em sua string de conexão? (eu sei que estava :))

No web.config você deve ter o System.Data.SqlClient como o valor do atributo providerName. É o .NET Framework Data Provider que você está usando.

<connectionStrings>
   <add 
      name="LocalSqlServer" 
      connectionString="data source=.\SQLEXPRESS;Integrated Security=SSPI;AttachDBFilename=|DataDirectory|aspnetdb.mdf;User Instance=true" 
      providerName="System.Data.SqlClient"
   />
</connectionStrings>

Consultehttp://msdn.microsoft.com /pt-BR/library/htw9h4z3(v=VS.80).aspx