Como chamar um procedimento armazenado de outro procedimento armazenado?

O que te faz pensar que está errado?

CREATE PROCEDURE MyInsertSP
    @FirstName varchar(255),
    @LastName  varchar(255)
AS
BEGIN
    INSERT INTO Table VALUES('Some Value')

    EXECUTE LandData_Update @FirstName, @LastName
END

Você recebe um erro ou algo assim?

EDITAR: Não importa qual seja o nome das variáveis, mas para fazer o que você quer você pode declarar duas novas variáveis.

DECLARE @MyFirstName varchar(255)
DECLARE @MyLastName  varchar(255)

SET @MyFirstName = @FirstName
SET @MyLastName  = @LastName

E então use as novas variáveis. Mas, novamente, o Store Procedure não se importa com o nome das variáveis.