Primeiro - se ainda não estiver implementado, é altamente recomendável que os funcionários sejam identificados por um identificador permanente (ou seja, NOT EmployeeName) e assim você pode acompanhar tudo.

Se você quiser usar um gatilho, poderá usar um gatilho AFTER UPDATE e procurar uma alteração no nome usando if update(EmployeeName) .

Se isso foi atualizado, você pode incrementar a coluna de contagem na tabela Employee ao mesmo tempo. Use o inserted tabela para identificar as entradas que foram atualizadas. (A contagem é essencial? Se você estiver armazenando um histórico das alterações de nome, não acho que seja necessário ter uma coluna de contagem - é uma informação redundante.)

Em seguida, você adicionaria uma linha à tabela de histórico de nomes de funcionários que contém os detalhes dessa alteração com o carimbo de data/hora atual.