Havia outro objeto sob a restrição, PrecedenceExecutable, que representa o objeto "anterior", e também possui uma propriedade ID. Eu não tenho certeza de como eu perdi. Eu só precisava olhar para ele fresco, parece.
foreach (var precedenceConstraint in package.PrecedenceConstraints)
{
Microsoft.SqlServer.Dts.Runtime.TaskHost constrainedExecutable = (Microsoft.SqlServer.Dts.Runtime.TaskHost)precedenceConstraint.ConstrainedExecutable;
Microsoft.SqlServer.Dts.Runtime.TaskHost precedenceExecutable = (Microsoft.SqlServer.Dts.Runtime.TaskHost)precedenceConstraint.PrecedenceExecutable;
string taskName = constrainedExecutable.Name;
string constrainedExecutableId = constrainedExecutable.ID;
string precedenceConstraintId = precedenceConstraint.ID;
Microsoft.SqlServer.Dts.Tasks.ExecuteSQLTask.ExecuteSQLTask executeSqlTask = (Microsoft.SqlServer.Dts.Tasks.ExecuteSQLTask.ExecuteSQLTask)constrainedExecutable.InnerObject;
}