Eu acho que você quer esta sintaxe:
ALTER TABLE tb_TableName
add constraint cnt_Record_Status Default '' for Record_Status
Com base em alguns de seus comentários, suponho que você já tenha
null valores em sua tabela que está causando a alteração da coluna para not null falhar. Se for esse o caso, você deve executar um UPDATE primeiro. Seu roteiro será:update tb_TableName
set Record_Status = ''
where Record_Status is null
ALTER TABLE tb_TableName
ALTER COLUMN Record_Status VARCHAR(20) NOT NULL
ALTER TABLE tb_TableName
ADD CONSTRAINT DEF_Name DEFAULT '' FOR Record_Status
Consulte SQL Fiddle com demonstração
