A string que você passou não é uma string de conexão de banco de dados válida, é uma string de conexão EF que contém uma string de conexão do SQL Server em sua provider connection string parâmetro. WebSecurity.InitializeDatabaseConnection espera uma string de conexão de banco de dados válida

Para evitar analisar a cadeia de conexão você mesmo, você pode usar a classe EntityConnectionStringBuilder para analisar a cadeia e recuperar a cadeia de conexão do banco de dados de sua propriedade ProviderConnectionString