Por padrão, SqlConnection usará o pool de conexões. Portanto, seu código provavelmente não abre muitas conexões em ambos os casos.

Você pode controlar se SqlConnection usará o pooling habilitando ou desabilitando o pool na connectionstring, dependendo do banco de dados para o qual sua string de conexão se destina, a sintaxe irá variar.

Veja aqui algumas informações se você usa MSSQLServer. Tente definir Pooling=false na string de conexão e veja se isso faz diferença.