Não, SQL Server Express LocalDB não aceita conexões remotas.

A ideia com a pasta de rede compartilhada pode funcionar, mas somente se você puder garantir que a instância do LocalDB seja encerrada antes de tentar copiar o arquivo. Lembre-se também de que apenas uma instância LocalDB pode ter qualquer arquivo de banco de dados aberto ao mesmo tempo. e não se esqueça dos arquivos de log!

Aviso de segurança adicional:ao contrário dos bancos de dados do SQL Server Compact, os bancos de dados do SQL Server Express (incluindo os do LocalDB) não são projetados como formato de troca de dados seguro. Por exemplo, eles podem conter código malicioso em assemblies .NET embutidos neles. Portanto, você nunca deve abrir bancos de dados de fontes não confiáveis.

Talvez fornecer ao cliente uma ferramenta simples que automatize o processo de backup seja uma ideia melhor?