O problema aqui é que o escopo dos gatilhos do MySQL é em nível de linha, não em nível de instrução. Assim, dentro do gatilho, você tem acesso aos valores OLD e NEW para cada coluna na linha fornecida, mas não tem acesso à instrução que fez o gatilho disparar.
Em relação a information_schema.processlist, nada é realmente "armazenado" (persistente) nessa exibição. É apenas uma interface SQL para a lista de processos, e a instrução que causou o disparo do gatilho não está acessível no escopo do gatilho.
Você disse que não deseja habilitar o log de consulta geral e essa abordagem não é perfeita por vários motivos (incluindo a granularidade de event_Time sendo 1 segundo), mas aqui está um exemplo de como você pode reescrever seu gatilho usando o tabela general_log:
SET GLOBAL GENERAL_LOG='ON';
SET GLOBAL LOG_OUTPUT='TABLE';
DELIMITER ||
CREATE TRIGGER DEBUG_DATE BEFORE UPDATE ON db.tbl FOR EACH ROW
BEGIN
DECLARE Q MEDIUMTEXT;
SELECT argument INTO Q
FROM mysql.general_log
where thread_id = connection_id()
order by event_time desc
limit 1;
INSERT INTO db.tbl_log (INFO)
VALUES (Q);
END ||
DELIMITER ;
