Você está tentando acessar o elemento pelo nome da classe, deve fazê-lo pelo id:
$('#Chosen_DIV').mouseover(function() {
//SomeCodes
})
$('#Chosen_DIV').mouseout(function() {
//SomeCodes
})
isso deve funcionar
$('#Chosen_DIV').mouseover(function() {
//SomeCodes
})
$('#Chosen_DIV').mouseout(function() {
//SomeCodes
})