Primeiro, tente remover isso
while ($query_row = mysql_fetch_row($query_search))
{
echo $query_row['product_name'];
}
Também notei alguns erros de digitação no seu código:
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table id="display" um id deve ser único. Se você iterar sobre ele e ainda quiser que seja um id, coloque display-n em vez disso, n sendo o id exclusivo do produto, por exemplo. (ou use class="display" em vez de id)
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Você deve dar uma olhada na injeção de sql e como derrotá-los.
