PHP não envia eventos para um navegador. Você pode fazer isso com Javascript.
<input type="button" onclick="window.print()" value="Print Table" />
Para ocultar todas as outras coisas que você não deseja imprimir, adicione isso ao seu html:
<style media="printer">
.noprint * {
display:none;
}
E atribua a classe CSS noprint ao elemento pai que você não deseja imprimir.
Não testado, mas isso também pode funcionar:
body {
visibility: hidden;
}
.printthis {
visibility: visible;
}
E dê à sua tabela a classe printthis e assim apenas a tabela será impressa.