Quais são os prós e contras dos vários tipos de campo de data/hora no MySQL?

TIMESTAMP é armazenado em um método proprietário do MySQL (embora seja basicamente apenas uma string composta por ano, mês, dia, hora, minutos e segundos) e, adicionalmente, um campo do tipo TIMESTAMP é atualizado automaticamente sempre que o registro é inserido ou alterado e não é explícito valor do campo é dado:

mysql> create table timestamp_test(
    id integer not null auto_increment primary key, 
    val varchar(100) not null default '', ts timestamp not null); 
Query OK, 0 rows affected (0.00 sec)

mysql> insert into timestamp_test (val) values ('foobar');
Query OK, 1 row affected (0.00 sec)

mysql> select * from timestamp_test;
+----+--------+----------------+
| id | val    | ts             |
+----+--------+----------------+
|  1 | foobar | 20090122174108 |
+----+--------+----------------+
1 row in set (0.00 sec)

mysql> update timestamp_test set val = 'foo bar' where id = 1;
Query OK, 1 row affected (0.00 sec)
Rows matched: 1  Changed: 1  Warnings: 0

mysql> select * from timestamp_test;
+----+---------+----------------+
| id | val     | ts             |
+----+---------+----------------+
|  1 | foo bar | 20090122174123 |
+----+---------+----------------+
1 row in set (0.00 sec)

mysql>

DATETIME é o tipo de dados padrão para datas e horas que funciona em conjunto com as funções de data e hora no MySQL. Eu provavelmente usaria isso na prática
Armazenar datas no formato INTEGER não é recomendado, pois você está abrindo uma verdadeira lata de worms devido a problemas interessantes como fusos horários, anos bissextos e similares - pelo menos se você pretende consultar o banco de dados com base em datas específicas armazenadas em esse campo.