Não é muito comum permitir o acesso a um banco de dados diretamente pela internet por motivos de segurança (autorização de autenticação, criptografia) e desempenho. Na maioria dos casos, você criaria um aplicativo de servidor baseado na Web que pudesse executar operações de banco de dados, aplicando regras de negócios, domínio e segurança. O aplicativo cliente faz chamadas pela Internet (usando chamadas REST, chamadas AJAX ou algo proprietário) e obtém os resultados do servidor.

No seu caso, como seu software cliente é Java, você pode pesquisar Servlets Java e execute algo leve como Tomcat como seridor.

Consulte esta página e esta página para uma explicação das relações cliente-servidor.