Você tem que armazenar o nome de usuário na sessão para que ele fique disponível em outro carregamento de página, atualmente o script armazena apenas esses valores na sessão;
$_SESSION['loggedin'] = $row[$this->pass_column];
$_SESSION['userlevel'] = $row[$this->user_level];
O que você precisa fazer é adicionar o
$username para a sessão que é passada para o login função, como abaixo; $_SESSION['username'] = $username;
O nome de usuário agora será armazenado na sessão com o nome de usuário da chave.
Para poder usá-lo em outra página, certifique-se de que antes de tentar usá-lo você inicie a sessão chamando a função
session_start() . 
