várias consultas MySQL para uma única inserção

Tente usar variáveis de sessão ou abstrai-lo em um procedimento armazenado, algo como -

Primeiro:

SELECT
  @calldate:=`calldate`,
  @peakchan:=MAX(concurrent)+1
FROM (
  ...
) AS baseview
GROUP BY calldate

Segundo:

SELECT @longestcall:=MAX(duration) FROM bridgedb.log WHERE `start` >= NOW() - INTERVAL 1 DAY

Terceiro:

SELECT @totalmins:=SUM(duration)  FROM bridgedb.log WHERE `start` >= NOW() - INTERVAL 1 DAY

Quarto:

SELECT @totalconfs:=COUNT(*) FROM bridgedb.log WHERE `start` >= NOW() - INTERVAL 1 DAY;

E finalmente

INSERT INTO bridgedb.stats (date, peakchan, longestcall, totalmins, totalconfs)
VALUES (@calldate, @peakchan, @longestcall, @totalmins, @totalconfs)

BTW:Não é uma boa ideia chamar uma coluna date .

EDITAR

Claro que você precisa ter certeza, essas consultas são executadas na mesma sessão para usar variáveis de sessão. Este é o padrão quando executado com uma única conexão de banco de dados em PHP

EDITAR 2

Para lidar com períodos sem atividade, você pode

prefixe isto com SELECT @calldate:=DATE(NOW() - INTERVAL 1 DAY), @peakchan:=0, @longestcall:=0, @totalmins:=0, @totalconfs:=0; (registro com padrões criados)
ou pare após a primeira consulta, se @calldate for NULL (nenhum registro criado)

EDITAR 3

Isso funciona para mim:

DELIMITER //

CREATE PROCEDURE ReportYesterday()
BEGIN
  DECLARE calldate DATE;
  DECLARE peakchan, longestcall, totalmins, totalconfs INT;

SELECT
  @calldate:=`calldate`,
  @peakchan:=MAX(concurrent)+1
FROM (
       SELECT
          DATE(a.calldate) as calldate,
          COUNT(b.uniqueid) AS concurrent
        FROM asteriskcdr.cdr AS a, asteriskcdr.cdr AS b
        WHERE  
          a.calldate >= NOW() - INTERVAL 1 DAY
          AND (
            (a.calldate<=b.calldate AND (UNIX_TIMESTAMP(a.calldate)+a.duration)>=UNIX_TIMESTAMP(b.calldate))
            OR (b.calldate<=a.calldate AND (UNIX_TIMESTAMP(b.calldate)+b.duration)>=UNIX_TIMESTAMP(a.calldate))
          )
          AND a.uniqueid>b.uniqueid
        GROUP BY a.uniqueid) AS baseview
GROUP BY calldate
;

-- EDIT 4 IS THE FOLLOWING LINE 

IF @calldate IS NOT NULL THEN

  SELECT @longestcall:=MAX(duration) FROM bridgedb.log WHERE `start` >= NOW() - INTERVAL 1 DAY
  ;

  SELECT @totalmins:=SUM(duration)  FROM bridgedb.log WHERE `start` >= NOW() - INTERVAL 1 DAY
  ;

  SELECT @totalconfs:=COUNT(*) FROM bridgedb.log WHERE `start` >= NOW() - INTERVAL 1 DAY
  ;

  INSERT INTO bridgedb.stats (date, peakchan, longestcall, totalmins, totalconfs)
  VALUES (@calldate, @peakchan, @longestcall, @totalmins, @totalconfs)
  ;

END IF;

END
;
//

DELIMITER ;

Seguido por

CALL ReportYesterday();