Mysql
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Cada valor é exibido em uma nova tabela HTML de linha


Aqui vamos nós exemplo inteiro:
<?php
    $con = mysqli_connect('localhost', 'root', '', 'test') or die(mysqli_error($con));
    $query = "SELECT * FROM personeel INNER JOIN rooster ON rooster.personeel_id = personeel.id";
    $result = mysqli_query($con, $query) or die(mysqli_error($con));

    if (mysqli_num_rows($result) > 0) {
        $arr = array();
        $nam = array();
        $day = array('Monday', 'Tuesday', 'Wednesday', 'Thursday', 'Friday', 'Saturday', 'Sunday');
        while ($row = mysqli_fetch_assoc($result)) {
            $nam[$row['id']] = $row['naam'];
            $arr[$row['id']][$row['dag']] = $row['start'] . ' - ' . $row['eind'];
        }
        echo '<table border="1">';
            echo '<tr>';
                echo '<td>Employees</td>';
                foreach($day as $d){
                    echo '<td>'.$d.'</td>';
                }
            echo '</tr>';
            foreach ($nam as $k=>$n){
                echo '<tr>';
                    echo '<td>'.$n.'</td>';
                    foreach ($day as $d){
                        if(isset($arr[$k][$d])){
                            echo '<td>'.$arr[$k][$d].'</td>';
                        }else{
                            echo '<td>Virj</td>';
                        }
                    }
                echo '</tr>';
            }
        echo '</table>';
    }
?>

A saída é:



Alguns detalhes:

$nam array armazena todos os nomes buscados de personeel junto com sua relação de id.
Array
(
    [1] => Tom
    [2] => Jack
)

$arr é o array principal que contém a relação entre o id do personeel e seus dados:
Array
(
    [1] => Array
        (
            [Tuesday] => 12:00 - 21:00
            [Wednesday] => 15:00 - 21:00
        )

    [2] => Array
        (
            [Monday] => 08:00 - 18:30
        )

)

$day é uma matriz estática com dias da semana.

Andando pelas duas $nam e $arr arrays fornece a tabela desejada sem duplicatas. Além disso, a solução fornecida usa mysqli_* funções, para que você possa ver como usá-los.

Espero que isso ajude você a resolver seu problema. :)