Você estava no caminho certo, você precisa se juntar à mesa de jogadores duas vezes, assim:
SELECT Games.GameID, Games.`Date/Time`, p1.Name, p2.Name
FROM Games
INNER JOIN Players p1
ON PlayerOneID = p1.ID
INNER JOIN Players p2
ON PlayerTwoID = p2.ID
O que você provavelmente perdeu foi usar um alias (p1,p2) para diferenciar entre as duas cópias da mesa de Jogadores à qual você está se juntando.
