Como posso omitir uma coluna da instrução SELECT ao usá-la na cláusula HAVING?

Você pode mover a subconsulta para o having cláusula. Como Gordon respondeu, você está usando o having cláusula como um segundo where , que apenas o MySQL suporta. É melhor adicionar a segunda condição ao where com and :

SELECT e.id
FROM events e
WHERE author_id = 32
    AND e.id >= (SELECT MIN(u.id) id
        FROM (SELECT MIN(id) id
            FROM events
            WHERE author_id = 32
            GROUP BY type, post_id, table_code, comment_id, context
            ORDER BY MIN(id) desc 
            LIMIT 15) as u
        ) 
ORDER BY id DESC

Com base no seu comentário, isso seria um pouco mais simples. Ele seleciona as 15 postagens com o maior ID de evento:

SELECT  id
FROM    events
WHERE   author_id = 32
        AND post_id IN
        (
        SELECT  DISTINCT post_id
        FROM    events
        ORDER BY
                id DESC
        LIMIT   15
        )