Seu formulário onsubmit parece estar errado. no envio deve ser uma função javascript não é um arquivo php . se você precisar enviar para o arquivo php, você deve usar action atributo de form . atualmente você o deu como report.php . pode ser necessário alterá-lo para yearpdf.php ou redirecionar no report.php

EDIÇÃO 1:

o problema é que você está chamando o window.open que abre um URL, mas não envia seu valor de entrada. então na primeira vez nada vai acontecer. mas no próximo window.open ou na próxima atualização, há a variável de sessão do report.php e assim recupera os dados. você pode seguir algumas opções

1. coloque o código do report.php para processar o submit em yearpdf.php e mude o formulário "action" para yearpdf.php. e remova a função onclick
2. OU Redirecione de report.php para yearpdf.php no final de report.php. Para redirecionar você pode usar header('Location:https://www.yoursite.com/ anopdf.php '); . e remova a função onclick
3. OU modifique seu código JavaScript para enviar algo assim window.open("yearpdf.php" + "?course_year=" + document.getElementsByName("course_year")[0].value)); e altere seu $r1=$_SESSION['year1']; para $r1=$_GET['course_year']; em yearpdf.php


A opção 1 é a forma recomendada e simples. A opção 2 é uma sobrecarga e não funcionará se você gerar qualquer html antes do redirecionamento. e a Opção 3 produz uma janela desnecessária.