Parece que seu qsqlmysql.dll que é o seu plugin sql está na mesma pasta que seu aplicativo, enquanto deveria estar na pasta sqldrivers.

O que você provavelmente precisa fazer:

• mover qsqlmysql.dll e libmysql-dll (e dependências) para a subpasta plugins
• tente reiniciar, você pode querer depurar com o caminho da biblioteca que o Qt usa para carregar.

Se isso resolver o problema, corrija o instalador.

Você pode querer ver http://doc.qt.io/qt -5/deployment-plugins.html para implantação de plug-ins