Você precisa extrair apenas a parte da data, usando a função DATE():
SELECT *
FROM yourtable
WHERE DATE(your_column) = '2013-07-03'
ou você pode usar isso, que pode usar um índice:
SELECT *
FROM yourtable
WHERE your_column >= '2013-07-03' AND
your_column < '2013-07-03' + INTERVAL 1 DAY