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Contagem de dias da semana/fim de semana do MySQL - Parte II

SELECT 
  fname, 
  MONTH(eventDate), 
  SUM(IF(WEEKDAY(eventDate) < 5,1,0)) AS WeekdayCount,
  SUM(IF(WEEKDAY(eventDate) >= 5,1,0)) AS WeekendCount
FROM eventcal AS e
LEFT JOIN users AS u ON e.primary = u.username
GROUP BY fname, MONTH(eventDate);

Você quer fazer suas agregações (SUM neste caso) no SELECT, e GROUP BY como você quer totalizar (por fname, por MONTH).