Bem, acho que isso funcionaria, mas não tenho certeza de como seria o desempenho:
SELECT t1.date, sum(t2.count)
FROM mytable t1 INNER JOIN mytable t2 ON t2.date <= t1.date
GROUP BY t1.date
SELECT t1.date, sum(t2.count)
FROM mytable t1 INNER JOIN mytable t2 ON t2.date <= t1.date
GROUP BY t1.date
