Dou +1 para resposta de @chown , mas aqui está outra alternativa:se o script bash estiver sendo executado localmente com a instância do MySQL e você souber o caminho para o datadir, poderá testar:
if [ -d /var/lib/mysql/databasename ] ; then
# Do Stuff ...
fi
Isso também pressupõe que seu usuário shell executando o script tenha privilégios no nível do sistema de arquivos para ler o conteúdo do diretório de dados do MySQL. Este é frequentemente o caso, mas não é certo.