Acredito que você tenha um componente criado em seu projeto baseado em Serverless Framework que contém várias funções lambda. E agora você deseja escrever o código de conexão do MySQL de forma que este bloco de código esteja disponível para reutilização em todas as suas funções lambda desse componente.
Se essa for a pergunta, o Serverless fornece um "lib" dentro do diretório Component, que você pode utilizar para escrever a lógica de código comum a ser reutilizada. Como você tem um runtime baseado em NodeJS para seu componente, deve haver um arquivo "index.js" dentro de sua pasta Component -
your_serverless_project_directory/component_name/lib/index.js
A primeira coisa que você quer fazer é adicionar a lógica do código de conexão do MySQL a uma função/método em index.js.
Serverless já deve ter incluído para você esta pasta lib/ inteira em todo o código handler.js da sua função lambda como este -
var lib = require('../../lib');
Portanto, a próxima / última coisa que você deseja fazer é reutilizar sua função / método de conexão (em todas as funções lambda pertencentes ao seu componente) assim -
module.exports.handler = function(event, context) {
lib.mySQLConnection();
};
Espero que isso ajude, deixe-me saber como ele vai.