A seguinte referência artigo deve ajudar. Basicamente, um erro durante um gatilho BEFORE ou AFTER resulta em falha de toda a instrução que causou a invocação do gatilho.

Você não precisa testar isso, mas se quiser testar isso rapidamente, basta criar uma tabela fictícia com um gatilho de inserção com falha. Os resultados seriam muito claros a partir daí.

Espero ter ajudado