você pode executar isso no seu servidor atual:
mysqldump -u user -p database_name > dump.txt
e faça isso no seu novo servidor:
mysql -u user -p database_name < dump.txt
Substitua "user" pelo seu nome de usuário e "database_name" pelo nome do seu banco de dados. Você será solicitado a fornecer uma senha em ambos os casos
Observe que o segundo comando substituirá as tabelas antigas em seu novo banco de dados
