Você tem que usar apenas o nome da caixa de texto que é adicionada dinamicamente.
$('form').submit(function() {
var data=($(this).serialize());
return false;
});
Esta função obtém todos os valores dos elementos e cria uma string que é armazenada nos dados, agora os dados passarão na chamada ajax.
$('form').submit(function() {
var data=($(this).serialize());
$.ajax({
type: "POST",
url: "your_some.php",
data: data,
}).done(function( msg ) {
alert( "Data Saved: " + msg );
});
});