Sim, desde que você tenha chamado isso de connect método que você definiu toda vez que a solicitação chegou.

Toda vez que um usuário faz uma solicitação, a configuração inicial seria aquela de .env até você chamar seu connect método. Então, sim, não vai quebrar mesmo, há muitos usuários se conectando ao seu servidor (desde que estejam em solicitações diferentes).

Eu acho que você pode colocar seu método connect em um middleware, para que você possa se conectar ao banco de dados desejado sempre que um usuário autenticado fizer uma solicitação.