Após investigação, encontrei uma maneira de atingir meu objetivo.

A chave para poder enviar solicitação para qualquer servidor local que você use (Apache, Nginx, Node.js) para usar ReactJS proxy característica:

• https://github.com/facebookincubator/create-react-app/blob/master/packages/react-scripts/template/README.md#proxying-api-requests-in-development

Após adicionar "proxy": "http://localhost" para meu package.json consegui enviar e receber solicitações para o meu servidor WAMP, mantendo todos os scripts nativos do Create App do React.

P.S. Acontece que o Facebook tem uma boa ferramenta nativa do React para solicitação chamada fetch - https://facebook.github.io/react-native/docs/ rede.html .