O InnoDB existe desde o MySQL 4.0 e compilado para a maioria dos lançamentos, exceto para alguns especiais - como o que é fornecido aos fornecedores OEM.
Alguns provedores de hospedagem (muito baratos) optam por desativá-lo porque usa um pouco mais de memória. Na maioria das vezes eles são minoria, então você não precisa se preocupar.
A expressão "mecanismo de armazenamento padrão" também não deve preocupar você. Isso significa apenas o que acontece quando você não especifica um. ou seja
CREATE TABLE my_table (a int);
- instead of -
CREATE TABLE my_table (a int) ENGINE=INNODB;
Se você estiver restaurando do mysqldump, ele reterá as informações do ENGINE. Se o InnoDB não existir, o MySQL substituirá automaticamente o MyISAM (a menos que você altere o sql_mode padrão para evitar essa substituição).
